| dc.description.resumo | Um estudo introdutório sobre os fundamentos teóricos da Análise de Fourier e da Transformada de Laplace, com ênfase em suas propriedades e aplicações na resolução de equações diferenciais parciais. Este livro é resultado de um trabalho de conclusão de curso desenvolvido no Curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Estadual da Paraíba, sob a orientação do Prof. Dr. Davis Matias de Oliveira. A obra foi completamente reestruturada a partir da monografia original, sendo adaptada para atingir um público mais amplo, incluindo estudantes de graduação, professores e pesquisadores interessados em Análise de Fourier e Transformada de Laplace.
A motivação para este estudo surgiu da necessidade de compreender os fundamentos teóricos que embasam dois dos mais importantes métodos de resolução de equações diferenciais parciais: a Análise de Fourier e a Transformada de Laplace. Embora estas teorias tenham vastas aplicações em física, engenharia e diversas outras áreas, são pouco abordadas nos cursos de licenciatura em Matemática. Acreditamos que é fundamental que o estudante de Matemática tenha contato com este conhecimento, ampliando seu horizonte de possibilidades de atuação nas áreas de pesquisa científica.
O livro está organizado em cinco capítulos. O Capítulo 1 apresenta o contexto histórico e a motivação do estudo. O Capítulo 2 expõe os conceitos preliminares necessários, incluindo funções periódicas, ortogonalidade, funções pares e ímpares, e noções de convergência. O Capítulo 3 desenvolve a teoria das séries de Fourier, abordando coeficientes de Fourier, convergência pontual e uniforme, núcleos de Dirichlet e Fejér, e a Identidade de Parseval. O Capítulo 4 apresenta as transformadas de Fourier e de Laplace, com ênfase em suas propriedades e conexões. Finalmente, o Capítulo 5 exibe aplicações destas teorias na resolução de equações diferenciais parciais clássicas. | pt_BR |
